Chủ Nhật, 13 tháng 12, 2015

Mỗi tuần một bài toán: Tuần 3 tháng 12 năm 2015

Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên một bài toán hình học do tôi sáng tác và những lời giải mà tôi thấy tâm đắc, đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một bài toán cho tuần sau.

3 nhận xét:

  1. Theo em bài này dùng phép nghịch đảo tâm J

    Trả lờiXóa
  2. Ta có ngay LB;A và KC đồng quy tai J
    Gọi E là điểm tiếp xúc của (J) vs BC;AH cắt BC tai I (H là điểm chính giữa cung BC không chứa A.
    Gọi G là trung điểm của AH
    Ta có JB.JL=JP.JA=JC.JK=k như vậy nếu ta chứng minh đươc JM^2=JN^2=k thì qua phép nghịch đảo tâm J tỷ số k thì (O) biến thành (JKL)
    Thật vậy ta có
    JM^2=TM^2+JT^2=OJ^2-(TJ-OM)^2-JT^2= OJ^2-OM^2+2TJ.OM=JH.JA+2TJ.OM(1)
    Lại có OH và JE song song và OG vuông goác AH nên hai tam giác GOH và EIJ đồng dạng (g.g)
    Suy ra 2IJ.HG=2OH.EJ=2OM.TJ nên IJ.AH=2OM.TJ
    Từ (1) suy ra JM^2=IJ.AH+JH.JA=JA.JB+IJ.AH-JA.HP (2)
    Thật vậy ta có 2 tam giác APB và ACJ đồng dạng (g.g) suy ra JA =AB.AC /AP
    Do tứ giác BQCJ và ABCH nội tiếp nên IJ=IH.IA/IQ
    Cũng có HI.HP=HC^2=HI.HA
    Nên (2)<=>AB.AC/IA.QH=AP/IQ
    Dễ thấy AB.AC=AH.AI nên (2) <=>IQ/QH=AP/AH ( đúng do P và Q là 2 điểm liên hợp đẳng giác của tam giác ABC và P ;Q thuộc phân giác trong góc A ) (ĐPCM)

    Trả lờiXóa
  3. Nhận xét này đã bị tác giả xóa.

    Trả lờiXóa